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2167번: 2차원 배열의 합
첫째 줄에 배열의 크기 N, M(1 ≤ N, M ≤ 300)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 M개의 정수로 배열이 주어진다. 배열에 포함되어 있는 수는 절댓값이 10,000보다 작거나 같은 정수이다. 그 다음 줄에는 합을 구할 부분의 개수 K(1 ≤ K ≤ 10,000)가 주어진다. 다음 K개의 줄에는 네 개의 정수로 i, j, x, y가 주어진다(i ≤ x, j ≤ y).
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dp[a][b] = (0,0)를 왼쪽 위 시작점으로 (a,b)을 오른쪽 아래 끝점으로 하는 사각형 모양 안에 있는 배열의 합
으로 생각하고 풀면되는 dp문제이다.
식을 세우면 다음과 같이 된다.
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] - dp[i-1][j-1] + arr[i][j]
위의 그림과 같이 dp[i][j] 는 분홍색 네모와 초록색 네모를 합한 값에서 두 네모가 겹쳐진 dp[i-1][j-1] 을 빼주고 (i, j)의 위치에 있는 값을 더해주면 된다.
모든 위치에서 dp값을 구해놨다면 이제 (i, j)부터 (x, y)까지의 합도 쉽게 구할 수 있다.
dp값을 구할 때와 비슷하게 dp[x][y] (x,y까지의 합)에서 (i,j) 바깥 부분인 분홍색 네모와 초록색 네모 부분을 빼주고 겹치는 부분을 한번 더해준다.
그럼 값은 dp[x][y] - dp[x-i][y] - dp[x][y-j] + dp[i-1][j-1] 으로 구할 수 있다.
문제에서 범위는 1부터 시작하므로 인덱스도 1부터 시작하도록 했다.
그러면 i 나 j 가 1 일 때 i-1 이나 j-1 이 되어도 인덱스가 0이 되므로 그냥 0을 더해주게 된다.
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#include <iostream>
using namespace std;
int arr[301][301];
int dp[301][301];
int main() {
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int n, m;
cin >> n >> m;
for(int i=1; i<=n; i++) {
for(int j=1; j<=m; j++) {
cin >> arr[i][j];
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] - dp[i-1][j-1] + arr[i][j];
}
}
int k;
cin >>k;
int i, j, x, y;
int ans;
while(k--) {
cin >> i >> j >> x >> y;
ans = dp[x][y] - dp[i-1][y] - dp[x][j-1] + dp[i-1][j-1];
cout << ans << '\n';
}
return 0;
}
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